Збірник задач. Частина 13. Тригонометричні вирази та їх перетворення

Тригонометричні вирази та їх перетворення

261. Перетворіть у добуток вираз: .

262. Перетворіть у добуток вираз: .

263. Нехай і – гострі кути. Відомо, що і . Доведіть, що .

264. Нехай і – гострі кути. Відомо, що і . Доведіть, що .

265. Нехай і – гострі кути. Відомо, що . Знайдіть .

266. Нехай і – гострі кути. Відомо, що . Знайдіть .

267. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу , якщо .

268. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу , якщо .

269. Доведіть тотожність: .

270. Доведіть тотожність: .

271. Доведіть тотожність: .

272. Доведіть тотожність: .

273. Для гострих кутів і відомо, що , . Знайдіть .

274. Для гострих кутів і відомо, що , . Знайдіть .

275. Доведіть нерівність: .

276. Доведіть нерівність: .

277. Спростіть вираз: , якщо .

278. Спростіть вираз: , якщо .

279. Доведіть тотожність: .

280. Доведіть тотожність: .

281. Відомо, що . Знайдіть .

282. Відомо, що . Знайдіть .

283. Знайдіть , якщо .

284. Знайдіть , якщо .

285. Обчисліть: .

286. Обчисліть: .

287. Обчисліть: .

288. Обчисліть: .

289. З’ясуйте, чи набуває вираз найменшого і найбільшого значень, а якщо набуває, то знайдіть їх.

290. З’ясуйте, чи набуває вираз найменшого і найбільшого значень, а якщо набуває, то знайдіть їх.

291. Доведіть тотожність: .

292. Доведіть тотожність: .

293. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу: .

294. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу: .

295. Спростіть вираз: , якщо .

296. Спростіть вираз: , якщо .

297. Відомо, що . Знайдіть значення виразу .

298. Відомо, що . Знайдіть значення виразу .

299. Кут такий, що . Знайдіть .

300. Кут такий, що . Знайдіть .

301. Відомо, що . Знайдіть можливі значення виразу .

302. Відомо, що . Знайдіть можливі значення виразу .

303. Відомо, що . Знайдіть значення виразу .

304. Відомо, що . Знайдіть значення виразу .

305. Доведіть тотожність: .

306. Доведіть тотожність: .

307. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу .

308. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу .

309. Відомо, що . Знайдіть .

310. Відомо, що . Знайдіть .

311. Доведіть рівність: .

312. Доведіть рівність: .

313. Спростіть вираз: , якщо .

314. Спростіть вираз: , якщо .

315. Відомо, що і . Знайдіть .

316. Відомо, що і . Знайдіть .

317. Доведіть тотожність: .

318. Доведіть тотожність: .

319. Доведіть, що для гострих кутів і справджується нерівність: .

320. Доведіть, що для гострих кутів і справджується нерівність: .

321. Спростіть вираз: , якщо .

322. Спростіть вираз: , якщо .

323. Знайдіть значення виразу: , якщо .

324. Знайдіть значення виразу: , якщо .

325. Знайдіть , якщо .

326. Знайдіть , якщо .