Тригонометричні вирази та їх перетворення
261. Перетворіть у добуток вираз: .
262. Перетворіть у добуток вираз: .
263. Нехай і
– гострі кути. Відомо, що
і
. Доведіть, що
.
264. Нехай і
– гострі кути. Відомо, що
і
. Доведіть, що
.
265. Нехай і
– гострі кути. Відомо, що
. Знайдіть
.
266. Нехай і
– гострі кути. Відомо, що
. Знайдіть
.
267. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу , якщо
.
268. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу , якщо
.
269. Доведіть тотожність: .
270. Доведіть тотожність: .
271. Доведіть тотожність: .
272. Доведіть тотожність: .
273. Для гострих кутів і
відомо, що
,
. Знайдіть
.
274. Для гострих кутів і
відомо, що
,
. Знайдіть
.
275. Доведіть нерівність: .
276. Доведіть нерівність: .
277. Спростіть вираз: , якщо
.
278. Спростіть вираз: , якщо
.
279. Доведіть тотожність: .
280. Доведіть тотожність: .
281. Відомо, що . Знайдіть
.
282. Відомо, що . Знайдіть
.
283. Знайдіть , якщо
.
284. Знайдіть , якщо
.
285. Обчисліть: .
286. Обчисліть: .
287. Обчисліть: .
288. Обчисліть: .
289. З’ясуйте, чи набуває вираз найменшого і найбільшого значень, а якщо набуває, то знайдіть їх.
290. З’ясуйте, чи набуває вираз найменшого і найбільшого значень, а якщо набуває, то знайдіть їх.
291. Доведіть тотожність: .
292. Доведіть тотожність: .
293. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу: .
294. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу: .
295. Спростіть вираз: , якщо
.
296. Спростіть вираз: , якщо
.
297. Відомо, що . Знайдіть значення виразу
.
298. Відомо, що . Знайдіть значення виразу
.
299. Кут такий, що
. Знайдіть
.
300. Кут такий, що
. Знайдіть
.
301. Відомо, що . Знайдіть можливі значення виразу
.
302. Відомо, що . Знайдіть можливі значення виразу
.
303. Відомо, що . Знайдіть значення виразу
.
304. Відомо, що . Знайдіть значення виразу
.
305. Доведіть тотожність: .
306. Доведіть тотожність: .
307. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу .
308. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу .
309. Відомо, що . Знайдіть
.
310. Відомо, що . Знайдіть
.
311. Доведіть рівність: .
312. Доведіть рівність: .
313. Спростіть вираз: , якщо
.
314. Спростіть вираз: , якщо
.
315. Відомо, що і
. Знайдіть
.
316. Відомо, що і
. Знайдіть
.
317. Доведіть тотожність: .
318. Доведіть тотожність: .
319. Доведіть, що для гострих кутів і
справджується нерівність:
.
320. Доведіть, що для гострих кутів і
справджується нерівність:
.
321. Спростіть вираз: , якщо
.
322. Спростіть вираз: , якщо
.
323. Знайдіть значення виразу: , якщо
.
324. Знайдіть значення виразу: , якщо
.
325. Знайдіть , якщо
.
326. Знайдіть , якщо
.