Олімпіадні завдання з математики

 

ТМР «Умка»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання з

математики

 

 

 

 

 

 

 

2 клас

1 варіант

1. Запиши, які двоцифрові числа можна утворити з цифр 2, 6. Знайди суму утворених чисел.

 

2. Розв’яжи вирази.

23+(44+13)                  0+34-12

(31+40)-54                   (54-12)+(44-35)

39-(12-6)+3                  (29+12)-(95-87)

 

3. Склади та розв’яжи задачу.

4.  Міша і Коля живуть в різних селах, але біля однієї і тієї ж річки. Міша пішов  до Колі і йому припало 2 рази переходити річку в різних місцях.  На одному або на різних берегах живуть хлопчики ?

 

5. Встав пропущені числа.

3м6дм = □ дм	8дм7см < □ дм9см
52см = □ дм □ см	5м6дм > 5м □ дм

 

6. Постав знаки дій , щоб рівності були правильними.

1   2   3   4   5 = 5   

1   2   3   4   5 = 7
 

7. Сума трьох парних чисел дорівнює 12. Напиши ці числа, якщо відомо, що доданки не рівні між собою.

____ + ____ + ____ = 12

 

Відповіді:

1. 26, 62, 62+26=88

2. 80,23, 30, 22, 51, 33.

3. 1) 50-9=41(л)

    2) 41-9= 32(л)

4. Хлопчики живуть на одному березі.

5. 36дм, 5 дм 2 см, 8 дм 9 см, 5м 5 дм

6. 1+2+3+4-5=5

    1+2+3-4+5=7

7. 7+3+2=12

 

 

2 варіант

1. Розв’яжи задачу.

У трьох братів по дві сестри. Скільки всього дітей у сім'ї?

 

2. Обведи правильну відповідь:

Що важче: 1 кілограм вати або 1 кілограм заліза?

вата         залізо          порівну

 

3. Постав знаки + або - ,щоб вийшло вірна рівність:

7 * 4 * 2 * 5 = 10

10 * 4 * 3 * 8 = 1

 

4. Поміркуй та розв’яжи задачу.

Сходи складається з 7 сходинок. Яка сходинка знаходиться на середині?

 

5. Поміркуй та розв’яжи задачу.

Колоду розпиляли на 3 частини. Скільки розпилів зробили? Обведи правильну відповідь:

3            2          4

 

6. Розв’яжи задачу.

Три дівчинки готували ялинкові іграшки до Нового року. У трьох вони працювали 3 години. Скільки годин працювала кожна з них? Напиши відповідь.

 

7. Використовуючи цифри 0,  5,  2,  8, 

запиши найбільше і найменше з можливих

двозначних чисел 

( цифри не повинні повторюватися )

 

Відповіді:

1) 5

2) Порівну

3) 7-4+2+5=10

    10-4+3-8=1

4) четверта

5) Зробили 2 розпили

6) Кожна дівчинка працювала 3 години

7) 85, 20

 

 

 

 

 

 

3 варіант

1. Установи закономірність. Якими числами потрібно продовжити ряд чисел

24, 21,18, ?

1. 17,16;
2. 15,12;
3. 16,13.

 

2. Який серед поданих виразів не можна замінити виразом на множення?

1. 12 + 12 + 12 +11;
2. 16 + 16 + 16;
3. 9 + 9

 

3. Підрахуй кількість трикутників:

 

 

 

 

 

 

Відповідь: ____________________________________________________________________

 

4. Василь старший, ніж Дмитро. Дмитро старший, ніж Микола. Напиши ім’я наймолодшого хлопчика.

____________________________________________________________________________

 

5. Заповни пропуски знаками дій:

                            12 * 7 * 6 * 3 = 14

                              4 * 9 * 2 * 8 = 7

 

6. Кавун важить 4кг і ще півкавуна. Яка вага кавуна?

Відповідь: __________________________________________

 

7. Яка з поданих геометричних фігур є колом? Обведи її

 

 

 

 

8. Розглянь вибрану тобою фігуру, Познач, яке з тверджень є правильним.

 

9. Розглянь малюнок. Дай відповідь на запитання. Ваги врівноважені. Яка маса одного пакета борошна?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Обчисли

 

18 : 3 + 14 =                                     16 : (12 - 10)=

24 : 3 – 8 =                                       (21 - 7) : 2=

39 + 3 • 4=                                       (26 - 5) : 3=

60 – 12 : 3 =                                   3 • (15 - 7)=

32 + 8 • 1=                                     (32 - 24) • 7 =

 

11. Розв’яжи задачу

Для ремонту квартири купили 8 банок білої фарби, по 3 кг  кожна, і

 5 кг голубої фарби. Скільки всього кілограмів фарби купили?

 

 

 

Відповіді:

1. б) 12,15

2. а) 12+12+12+11

3) 8

4) Микола

5) 12-7+6+3=14

     4+9+2-8=7

6) 6 кг

7) 1 фігура

8) Відрізок АО – це радіус.

9) 2 кг вага одного пакету з борошном.

10) 20, 0, 51, 56, 40, 8, 7, 7, 24, 56

11) 1) 3·8=24 (КГ)

       2) 24+5 = 29( кг)

 

 

4 варіант

1.  Задача.

Купили 9 кавунів по 4 грн та диню за 11 грн. Скільки заплатили за всю покупку ?

 

2. Приклади.

2 ∙ 9 + 13=___            12 : 2 + 38=___              

20 : 2 +45=___           36 : 4 + 37=___

2 ∙ 7 – 11=___             2 ∙ 8 +  56=___             

21 – 8 : 2 =____          28 : 4 + 56=___

(28 - 12) : 2=___        14 : (85 – 83)=___

3. Вирази.

3 дм 4 см + 2 дм 3 см =_______________

9 дм 7 см – 8 дм 5 см =_______________

5 дм 5 см – 54 см =___________________

67 см – 29 см =_____________

34 дм + 27 дм = ____________

21 см + 37 см = ____________

 

4. Павло задумав число. Щоб його отримати, потрібно з найбільшого двозначного числа відняти найбільше однозначне число і результат збільшити на найменше однозначне число.

    Яке число задумав Павло ?

5. У Віри 9 олівців, а у Тані на 4 менше. Скільки олівців Віра повинна дати Тані, щоб у обох дівчаток олівців стало порівну ?

 

6. Бабусі і онуці разом 82 роки. Онуці 12 років. На скільки років бабуся старша за внучку ?

7. Заміни ( закреслюй і виправи ) одне з чисел так, щоб квадрат став ''чарівним''.

 

42	15	30
17	32	41
28	43	16

8. Поміркуй та розв’яжи.

5 хлопчиків і 16 дівчаток прибирали клас. Потім Марина, Івась і Тетяна пішли поливати в сад квіти. Скільки дівчаток залишилося у класі?

 

У господарки було 12 гусей, що на 8 менше, ніж качок. Скільки разом було гусей і качок?

 

9. Запиши всі можливі двоцифрові числа за допомогою цифр: 2, 7 і 9.

 

10 . Серед чисел 7, 10, 12, 15, 18, 23, 27, 20 знайди такі три числа, сума яких дорівнює 50.

11. Поміркуй та розв’яжи.

Учень записав поспіль усі числа – від 1 до 100. Скільки разів йому довелося писати цифру 8?

 

4 товариші спускалися з гори на санчатах. Ігор проїхав далі, ніж Роман. Роман проїхав менше, ніж Олег, але далі, ніж Вадим. Хто проїхав найменше?

 

Відповіді:

1) 47 грн; 2)31, 55, 3, 17, 8, 44, 46, 72, 63, 7; 3) 5 дм 7см, 1 дм 2 см, 1 см, 38 см, 61 дм, 58 см; 4) 90; 5) Віра повинна Тані дати 2 олівці; 6) на 58 років бабуся старша від онучки; 8) залишилося 14 дівчаток,  16 разом; 9) 27, 72, 92, 97, 29, 79; 10) 12, 18, 20; 11) 10 разів, Вадим.

3 клас

1 варіант

1.      Замість зірочок постав необхідні знаки дій:

                     56 * 7 * 4 = 32

                     28*2 * 2 = 28                                          

2.    Як побудувати із 5 паличок два трикутники? Зроби малюнок.

                                                            

3.     Висота стовпа 6м .  Равлик за день піднімається уверх на 4м, а за ніч опускається  на 3м. За скільки днів равлик доповзе до верхівки стовпа?

 

4.     До шкільної  їдальні привезли 8 ящиків груш, по 9кг у кожному і 4 ящики яблук по 7кг у кожному. На скільки кілограмів більше привезли груш, ніж яблук?

 

5.    Довжина колоди 10м. За 2 хвилини відпилюють по 1 метру. За скільки хвилин розпилять усю колоду?

                                                             

6.           На двох ставках плавало 56 качок. Коли з першого ставка полетіло 7 качок, на ньому залишилося 25. Скільки качок плавало на другому ставку?

 

7.   Знайди серед рядків зайвий:

      1) 3, 6, 9, 12, 15,;

      2) 3, 5, 7, 9, 11;

      3) 5, 8, 11, 14;

      4) 1, 4, 7, 10, 13.                                                       

 

8.     Дорослі і діти розчищали доріжку в саду. Дівчаток було 2, а хлопчиків 6. Дітей було у 2 рази більше, ніж дорослих. Скільки всього людей розчищали доріжку?

 

Відповіді:

1) 56:7·4=32

    28+2-2=28

2)

3) За 6 днів.

4) на 44 кг

5) 20 хв

6) 24 качки плавало на другому ставку

7) 2 рядок

8) 12 людей було в саду

                                                            

 

 

 

 

2 варіант

1. Виконай завдання:                                                                                        

а) Запиши всі трицифрові числа, використовуючи тільки цифри  0, 3, 5. У кожному числі цифри мають бути різні.

б) Дано три числа: 5,8,10. Склади з них числовий вираз, щоб вийшло 42.

в) Продовж ряд чисел: 210, 315, 420,  …   ,  …   ,   …  .              

 

2. Обчисли :                                                                                                                              

42см + 150мм =                        3м : 5дм =

360дм – 10м =                           4м : 8 =

 

3. У "віконечка" запиши знаки дій і розстав  дужки так, щоб одержати                        правильні  рівності.                                    

 48 □ 4 □ 2 □ 3 = 24                            48 □ 4 □ 2 □ 3 = 9

 

4. Поміркуй та розв’яжи.

Для ремонту двох кімнат використали 72м шпалер. На першу кімнату пішло 3 рулони шпалер, а на другу кімнату – 5 рулонів. Скільки метрів шпалер використали на кожну кімнату окремо?                                                                                                                      

 

5. Поміркуй та розв’яжи.

Якщо з першого ящика забрали 8 кг груш, а до другого доклали 14 кг, то у другому ящику стане у 2 рази більше, ніж у першому. Скільки кілограмів груш було спочатку у другому ящику, якщо відомо, що у першому було 26 кг?                                                                                                                                                                                                        

 

6. Прямокутник складено з трьох однакових квадратів периметром 32 см.               Обчисли  периметр прямокутника.                                                                                                                                                 

 

7. Андрій зірвав 36 горіхів

- Дай мені третину від третини твоїх горіхів – сказала сестра.

- Візьми половину від половини всіх горіхів – сказав брат.

Скільки горіхів попросила сестра?

 

8. Хлопчик допомагав батькові пиляти дрова. Кожну колоду вони розпилювали на 5 частин. Один розпил тривав 3хв. Скільки їм знадобиться часу, щоб розпиляти 4 колоди

 

Відповіді:

1) 305, 350, 503, 530 ; 5·10-8=42, 525, 630, 735

2) 57 см, 260 дм, 6 дм, 5 дм;

3) 48-(4·(2·3)=24, 48 : (4·2) + 3 =9

4) 27 м та 45 м

5) 22 кг

6) 96 см

7) 4 горіхи,  9 горіхів. Сестра попросила 12 горіхів.

8) 1 година

 

 

 

3 варіант

 

1. Записати всі двоцифрові числа, сума цифр кожного з яких дорівнює 6.

 

2. У Юри і в Олі було порівну марок. Юра дав Олі 5 марок. На скільки марок більше стало в Олі, ніж у Юри?

 

3. Між деякими цифрами 1,2,3,4,5 постав знаки дій і дужки так, щоб можна було отримати число 40.

 

4. Встав пропущенні цифри

6* *4

*5 2*

37 72

 

5. У двох братів 6 гривень. У старшого брата удвічі більше, ніж у молодшого. Скільки гривень у кожного?

 

6. Скільки татові років? Якщо від найбільшого двоцифрового числа відняти 7 десятків і додати 3 одиниці, то дістанемо вік тата.

 

7. З дроту зробили два рівносторонні трикутники та один квадрат. На усі фігури витратили 6дм дроту. Знайди периметр трикутника, якщо сторони фігур рівні.

 

8. Дві планки, кожна з яких завдовжки 85 см поклали на метрову лінійку: одну від початку відліку, а другу від кінця. Яку довжину має здвоєна частина планок?

Відповіді:

1) 33, 24, 42, 15, 51

2) на 5 марок більше

3) (12:3+4) · 5=40

4) 29, 2, 2

5) У старшого 4 грн, у молодшого 2 грн

6) 32 роки

7)У трикутників 3 сторони = 6 сторін та сторони квадрата у сумі = 10. 6 дм =60 см, 60:10=6см, Р три-ка=  6+6+6=18 см периметр одного трикутника

8) 85 см

 

4 варіант

 

1. Одне яйце вариться 4 хвилини. Скільки хвилин вариться 5 яєць?                                

 

2.      На руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках?                                                   

 

3.      Лікар дав хворій дівчинці 3 таблетки і велів приймати їх через кожні півгодини.

Вона строго виконала вказівку лікаря. На скільки часу вистачило прописаних лікарем таблеток?                                                                                                                                          

 

4.      З шматка дроту зігнули квадрат зі стороною 6см. Потім розігнули дріт, і зігнули з

неї трикутник з рівними сторонами. Яка довжина сторони трикутника?                          

 

5.      Коля, Вася і Боря грали в шашки. Кожен з них зіграв  лише 2 партії. Скільки всього

партій було зіграно?   

  

    

 6.      У кошику було 75 лисичок і сироїжок. Яких грибів було більше і на скільки, якщо

відомо, що сироїжок було 39.                        

 

7.      Було 9 аркушів паперу. Деякі з них розрізали на три частини. Стало 15 аркушів.

Скільки аркушів паперу розрізали?                       

 

8.   У п'ятиповерховому будинку Віра живе вище Петі, але нижче Слави, а Коля живе нижче Петі. На якому поверсі живе Віра, якщо Коля живе на другому поверсі?

Відповіді:

1) 4 хв; 2) на одній руці 5 пальців, на 10 руках – 50 пальців; 3) на 1 год і 30 хв; 4) 8 см;

 5) 3 партії; 6) сироїжок було більше на 3; 7) 2 аркуша паперу розрізали; 8) на 4 поверсі

 

 

 

4 клас

1 варіант

1.Сидячи біля вікна вагона поїзда хлопчик став рахувати телеграфні стовпи. Він нарахував 10 стовпів. Яку відстань пройшов за цей час поїзд, якщо відстань між стовпами 50 м?

 

2. Один годинник відстає на 25 хвилин, показуючи 1 год 50 хв. Який час показують інші годинники, якщо вони забігають на 15 хв?

 

3.Чому рівні сторони прямокутника, площа якого дорівнює 12 см, а периметр дорівнює 26 см?

 

4. Скільки вийде, якщо скласти найбільшу непарне двозначне число і найменше тризначне число парне?

 

5. У кожному ланцюжку чисел знайди закономірність і встав пропущені числа

1) 3, 6, __, 12, 15, 18.

2) 1, 8, 11, 18, ___, 28, 31.

3) 2, 2, 4, 4, ___, 6, 8, 8.

4) 24, 21, ___, 15, 12.

5) 65, 60, 55, ____, 45, 40, 35.

 

6. Напишіть найменше чотиризначне число, у якого всі цифри різні.

 

7. Три подружки - Віра, Оля і Таня пішли в ліс по ягоди. Для збору ягід у них були кошик, кошик і відерце. Відомо, що Оля була не з кошиком і не з козубом, Віра - не з козубом. Що з собою взяла кожна дівчинка для збору ягід?

 Віра - ______________, Таня - ______________, Оля - _______________.

 

8. Напишіть цифрами число, що складається з 22 мільйонів 22 тисяч 22 сотень і 22 одиниць.

Відповіді:

1). 50 х 9=450 (м) ; 2). 1 година 50 хв+25 хв= 2 часа15 хв ; 2 години 15 хв+15 хв=2 год 30хв; 3). Сторони прямокутника 12 см і 1 ; 4).199 ; 5). 1) 9; 2)21; 3)6; 4)18; 5) 50; (1 ланцюжок ); 6). 1023; 7). Віра була з кошиком, Оля - з відерцем, Таня-з козубом.

8). 22 024 222

2 варіант

1. Розв'язати задачу.

До майстерні завезли 10 м   червоного і білого шовку, всього 88 грн.Скільки привезли  окремо  червоного і білого шовку, якщо ціна білого -  

7 грн. за метр, а червоного - 10 грн. за метр?

 

2.  У прикладі додавання   однаковими буквами позначено однакові цифри

А Б В Г                        А Б В Г

А Б Д Г                        А Б Д Г

В Г Д А Г                     В Г Д А Г

Знайди цифри, які відповідають буквам.

 

3. На квадратній ділянці чотири дерева. Треба цю ділянку поділити 4 однакові частини, щоб на кожній було по одному дереву.

 

 4.Скільки років прожив імператор?

Як твердять підручники з історії, римський імператор Август народився в 63 році до нашої ери, а помер в 14 році   нашої ери. Скільки повних років прожив Август, якщо припустити, що в рік смерті він відсвяткував свій день народження?

 

5.Розв'язати задачу.

Лічильник автомобіля показував 12921км. Через 2 години лічильник показав число, яке читалося однаково в обох напрямках. З якою швидкістю їхав автомобіль?.

 

Відповіді:

 1. Задача

Складаємо рівняння

10 ·Х + 7 (10 – Х ) = 88

 Відповідь: 6 м червоного

   4 м. білого шовку.

2.

 5210                   Г-0

5240                    А-5

10450                   В-1

                            Д-4

                            Б-2

3

 4.     Оскільки нульового року нашої ери не було, то число років, ним прожитих, складає 64+14-1= 76 (р).

5.     Наступне число на лічильнику, що читалося однаково з обох боків 13031.

6.     Отже автомобіль за 2 год. проїхав:

 1.     13031-12921-110 км.

2.     110:2-55 км/год - швидкість автомобіля.

 

 

 

 

3 варіант

1 Задача.

Два хлопчики з однаковою швидкістю (80 м/хв) вийшли назустріч один одному. Відстань між ними 960 м. З одним хлопчиком був собака, що біг в 4 рази швидше, ніж йшов хлопчик. Собака бігла від одного хлопчика до іншого, а потім назад.

Скільки метрів пробіг собака поки хлопчики йшли назустріч один одному?

 

2 Задача.

Біг табун чорних коней, а назустріч їм білий кінь.  «Здрастуйте, сто чорних коней» - говорить білий кінь. А йому у відповідь «Ні, нас не сто. Якби  нас було ще стільки і півстільки, так ще, ти з нами, тоді було б нас сто. Скільки чорних коней було  у табуні?

 

3. Задача

Хазяїн порахував , що корова має вартість у 4 рази більше ніж собака,  а кінь у 4 рази дорожче,   ніж корова. Тому, коли йшов з міста на ярмарок, захопив з собою 2000 грн. На ці гроші він купив 1 собаку, 2 корови, і коня. Скільки коштує кожна тварина

 

4. Задача 

Із дев’яти однаковим паличок складіть п’ять трикутників (намалюйте).

 

5. Відновіть цифри у дії

+4*9*5                      2*2*

+34*76                      -*548

*718*                         12*6

    *1*

х

    3 * 2

    * 3 *

+ 3 * 2 *

   * 2 * 5

   1 * 8 *  3 0

6.  Запиши 100 п’ятьма трійками за допомогою знаків арифметичних дій.

 

7. У числі 19351 закресли дві цифри, щоб число, у тій же послідовності було:

а) найбільшим

б) найменшим

 

Відповіді: